如图，已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上；且BD=DE=EC=AC（1）指出图中相似的三角形，并证明你的结论； （2）求∠B+∠ADC+∠AEC的值．
问题描述：
如图，已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上；且BD=DE=EC=AC
（1）指出图中相似的三角形，并证明你的结论；
（2）求∠B+∠ADC+∠AEC的值．
答
（1）△AED∽△BEA，理由：在△AED和△BEA中，∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=ACAE，∴AE=AC22=2AC，∴AEDE=BEAE=22=2，∵∠AED=∠BEA，...
答案解析：（1）由∠C=90°，且AC=EC，得到△AEC为等腰直角三角形，且得到BE等于2AB，同时可得出∠AEC=45°，根据锐角三角函数定义表示出关系式，得出AE与AC的关系，即为AE与DE的关系，求出AE与DE的比值，由BE为AC的2倍，求出BE与AE的比值，可得出两比值相等，再根据夹角为公共角，利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可得出△ADE与△AEB相似，得证；（2）利用△AED∽△BEA得出∠DAE=∠B，进而得出∠ADE+∠DAE=∠AEC=45°即可得出答案．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出AEDE=BEAE是解题关键．