求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根．
问题描述：
求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根．
答
知识点：考查二次方程的系数问题；利用求根公式求得含有字母的未知数的解是解决本题的突破点．
利用求根公式解得x=
=−2a±
(2a)2−4×a×(a−9)
2a
，−2a±6
a
2a
∴x1=-1+
，x2=-1-3
a
．3
a
有整数根，那么
为整数，3
a
∴a=9或a=1．
答案解析：“至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根．可以把它的两个根解出来，判断整数解情况下a的值即可．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：考查二次方程的系数问题；利用求根公式求得含有字母的未知数的解是解决本题的突破点．