若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．
问题描述：
若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．
答
设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）2+ab-1=0①，b2-ab-a2=0②上面两个方程相加：
∴b2（a2+1）-（a2+1）=0，
∴（b2-1）（a2+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a2+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=
，1±
5
2
当b=-1时，代入第2个方程：a2-a-1=0．
可以根据求根公式得出a=
．1±
5
2
综上所述，a的值是
或1+
5
2
1−
5
2
答案解析：设两方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0的公共根是b．然后根据题意列出关于a的方程，进而求出即可．
考试点：一元二次方程的解．
知识点：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．