设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) ²有最小值?
问题描述：
设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) ²有最小值?
答
原式=xy(y^4-1)
=xy(x²+1)(x²-1)
=xy(x²+1)(x+1)(x-1)
原式=[4(a-b)]²-[5(a+b)]²
=(4a-4b)²-(5a+5b)
=(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b)
=-(9a+b)(a+9b)
答
用a和b,最后求的写错了判别式大于等于04k²-4k-80>=0(k-5)(k+4)>=0k=5韦达定理a+b=2k,ab=k+20所以a²+b²=(a+b)²-2ab=4k²-2k-40原式=a²+b²+2(a+b)+2=4k²+2k-38=4(k-1/4)²...