如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
答
∠DCE和∠B的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵AD═AC,BE=BC,
∴∠ADC=∠ACD=
(180°-∠A),∠BEC=∠BCE=1 2
(180°-∠B),1 2
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)
=180°-
(180°-∠A)-1 2
(180°-∠B)1 2
=
∠A+1 2
∠B1 2
=
×90°1 2
=45°,
即∠DCE永远等于45°.
答案解析:求出∠B+∠A=90°,根据等腰三角形性质得出∠ADC=∠ACD,∠BEC=∠BCE,代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)求出即可.
考试点:等腰三角形的性质;直角三角形的性质.
知识点:本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的计算和推理能力.