已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
问题描述：
已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
答
由题设 y²=1-x² (-1≤x≤1) ①
设 z=2x+5y² ②
把①代入② 得：
z=f(x)=-5x²+2x+5=-5(x-1/5)²+26/5
显然，当x=1/5 (∈[-1,1]) 时，z取得最大值26/5
最小值只能在x=1或者x=-1处达到，
显然f(-1)
答
用三角换元，最大值29/10最小值-2
答
因为X^2+2Y^2=1,所以Y^2=1/2-（1/2X^2）
所以2X+5Y^2=2X+5*[1/2-（1/2X^2）]
化简得：原式=29/10-（X-2/5）^2
因为X^2+2Y^2=1,所以0=
当X=-1时,Y=0,所以原式最小值为-2