求正交矩阵T把实对称矩阵A=1 2 4 2 -2 -2 4 2 1 化为对角阵
问题描述：
求正交矩阵T把实对称矩阵A=1 2 4 2 -2 -2 4 2 1 化为对角阵
答
所给矩阵不是对称矩阵!打错了。。。
第一行124第二行2-22 第三行421解: |A-λE| =
1-λ2 4
2 -2-λ2
4 21-λ
r1-r3
-3-λ03+λ
2-2-λ2
421-λ
c3+c1
-3-λ0 0
2-2-λ4
425-λ
= -(3+λ)[(-2-λ)(5-λ)-8]
= -(3+λ)(λ^2-3λ-18)
= -(6-λ)(3+λ)^2
所以 A 的特征值为 6, -3, -3
(A-6E)X=0 的基础解系为 a1=(2,1,2)'
(A+3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,-1)',a3=(1,-4,1)' --已正交
a1,a2,a3单位化构成矩阵T=
2/31/√21/3√2
1/30/√2 -4/3√2
2/3 -1/√21/3√2
则T为正交矩阵,且 T^-1AT=diag(6,-3,-3)