线代疑问2 请说明原因若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换化为y1^2+4z1^2=4,……为什么可以得出矩阵A的秩为2?
问题描述：
线代疑问2 请说明原因
若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换化为y1^2+4z1^2=4,……为什么可以得出矩阵A的秩为2?
答
二次型 x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz
经正交变换为 y1^2+4z1^2
即对应的矩阵A与 diag(1,4,0)正交相似
所以它们的秩相等,都是2.