已知点A的坐标为(1,0),点B为x轴负半轴上的动点,以线段AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好在y轴上,则动点D的轨迹E的方程_.
问题描述:
已知点A的坐标为(1,0),点B为x轴负半轴上的动点,以线段AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好在y轴上,则动点D的轨迹E的方程______.
答
设D(x,y),则∵A(1,0),由ABCD为菱形且AC、BD的交点在y轴上,∴B、C两点坐标为(-x,0)、(-11,y).由AC⊥BD得BD•CA=(2x,y)•(2,-y)=4x -y2=0,即y2 =4x.注意到ABCD为菱形,∴x≠0故轨迹E的方程为y...