求方程XY+X+Y-7=0的整数解

XY+X+Y-7=0
则：X(Y+1)+Y=7
X(Y+1)+(Y+1)=8
(X+1)(Y+1)=8
8=1*8=2*4＝(-1)*(-8)=(-2)*(-4）
则：
(1)X+1=1 Y+1=8 －》 X=0 Y=7
(2)X+1=8 Y+1=1 －》 X=7 Y=0
(3)X+1=2 Y+1=4 －》 X=1 Y=3
(4)X+1=4 Y+1=2 －》 X=3 Y=1
(5)X+1=-1 Y+1=-8 －》 X=-2 Y=-9
(6)X+1=-8 Y+1=-1 －》 X=-9 Y=-2
(7)X+1=-2 Y+1=-4 －》 X=-3 Y=-5
(8)X+1=-4 Y+1=-2 －》 X=-5 Y=-3

X（Y+1）+Y-7=0
X（Y+1）+（Y+1）-8=0
（Y+1）（X+1）=8
当X=1，Y=3
X=3，Y=1
X=0，Y=7
X=7，Y=0

XY+X+Y-7=0
xy+x+y+1=8
(x+1)(y+1)=8=1*8=2*4=-1*(-8)=-2*(-4)
x+1=1,y+1=8,得：x=0,y=7
x+1=8,y+1=8,得：x=7,y=0
x+1=2,y+1=4,得：x=1,y=3
x+1=4,y+1=2,得：x=3,y=1
x+1=-1,y+1=-8,得：x=-2,y=-9
x+1=-8,y+1=-1,得：x=-9,y=-2
x+1=-2,y+1=-4,得：x=-3,y=-5
x+1=-4,y+1=-2,得：x=-5,y=-3

原式可化为
（x+1）（y+1)=8
下面就会了吧
1*8=8
-1*（-8）=8
2*4=8
-2*（-4）=8
讨论就行了