5 5 5=7咋算

问题描述:

5 5 5=7咋算

证明:
∵2222^5555+5555^2222=(22225)^1111+(55552)^1111
∵2222=7×317+3 ,
5555=7×793+4.
∴2222≡3 ( mod 7);
5555≡4 (mod 7).
∴2222^5≡3^5≡5(mod 7);
5555^2≡4^2≡2 (mod 7).
∴2222^5+5555^2≡5+2≡0 ( mod 7).
即2222^5≡-5555^2 (mod 7).
∴(2222^5)^1111≡(-5555^2)^1111≡-(5555^2)^1111 (mod 7).
∴2222^5555+5555^2222≡0 (mod 7).
∴7|(2222^5555+5555^2222)