已知f(x)=λ*2的x次幂-4的x次幂,定义域为【1,3】若函数f(x)在区间[1,3]是增函数,求实数λ的取值范围
问题描述：
已知f(x)=λ*2的x次幂-4的x次幂,定义域为【1,3】若函数f(x)在区间[1,3]是增函数,求实数λ的取值范围
答
f(x)=λ*2^x-4^x
f'(x)=λ*2^x*ln2-4^x*ln4=2^x*ln2*[λ-2^(x+1)]在区间[1,3]上大于等于0
即λ-2^(x+1)≥0
λ≥2^(x+1)
对于任何x∈[1,3]上式都成立
所以λ≥2^(3+1)=16
λ≥16
答
设u=2^x
u在定义域R内为增函数,因此在[1,3]内为增函数
f(x)=λu-u²=-(u-λ/2)²+λ²/4在对称轴u=λ/2的左边为增函数,即2^x=2*2^x=2*2^3=16