已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB． 求证：AG⊥AF．
问题描述：
已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．
求证：AG⊥AF．
答
证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°，∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°，
∴∠ABF=∠ACG，
在△ABF和△GCA中，
，
AB＝CG ∠ABF＝∠ACG BF＝AC
∴△ABF≌△GCA，
∴∠G=∠BAF，
∵∠GEA=∠CEB=90°，
∴∠G+∠GAB=90°，
∴∠BAF+∠GAB=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．