设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]
问题描述：
设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]
答
记Z=min(X,Y)]，X分布函数F1(x)，Y分布函数F2(y)，F1=F2
Z分布函数F(z)=P[Z
=1-[1-F1(z)][1-F2(z)]=2F1(z)-F(z)^2
在两边求导，求出Z的密度函数，然后E（min（x，y））就可以求出了》
答
Z=min(X,Y),Fmin(z)=1- {1-FX(z)}{1-FY(z)}.对Fmin(z)关于z求导,则求出min（X,Y）的概率密度.那么求E[min(X,Y)]根据公式即可!还有一种解法：Z=min(X,Y)=1/2（X+Y-|X-Y|） 则E（Z）=E(1/2（X+Y-|X-Y|） )=1/2E(X)+1/2...