已知f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,则f(x)=

问题描述:

已知f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,则f(x)=

设f(x)=ax+b
则2f(x)+f(-x)=2ax+b-ax+b=ax+2b
=3x-1
则a=3,b=-1/2
f(x)=3x-1/2

已知 2f(x)+f(-x)=3x+1
所以 2f(-x)+f(x)=-3x+1
相加 所以 3f(-x)+3f(x)=2
所以f(-x)=2/3-f(x)
带入第一个式子
得 2f(x)+2/3-f(x)=3x+1
f(x)=3x+1/3