若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
问题描述：
若x,y都是实数,则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
答
支持2楼，一楼的结果中的条件相矛盾！2楼利用和差换元法，解答精辟。
答
原式=（1/2）*（2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998)
=(1/2)[(x^2-6x+9)+(y^2-6y+9)+(x^2+2xy+y^2)+3998-9-9]
=(1/2)[(x-3)^2+(y-3)^2+(x+y)^2+3980]
当且仅当x=3,y=3,x=-y时，才有极小值，
为3980/2=1990，也是最小值。
答
【注：为何换元,因式子里有交叉项xy】原式z=x²+xy+y²-3x-3y+1999.换元,可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R),则原式z=3a²-6a+b²+1999=3(a-1)²+b²+1996≥1996.等号仅当a=1,b=0时取得.∴当x=y=1时,原式zmin=1996.