x^2+2xy+y^2-√3x-√3y+12=0则xy的最小值是?可是我的暑假作业本上是这么写的啊

你题目打错了，2xy前应该是负号
x^2-2xy+y^2-√3x-√3y+12=0,
令 x=m+n, y=m-n
代入化简得：4n^2-2√3m+12=0
2n^2-√3m+6=0
2n^2=√3m-6, m>=2√3
xy=m^2-n^2=m^2-(√3m-6)/2
=m^2-√3m/2+3
=(m-√3/4)^2+3-3/16
故：当 m=2√3时，xy的最小值是：12

兄弟,你的题目有问题.
你看
式子变型为：(x+y)^2-√3(x+y)+12=0
这是一个关于x+y的二次方程,根本没有实数根（判别式小于0）,也就是满足条件的x,y根本就不存在,哪来的最值啊.