已知函数y=[m*（x^2）+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.答案是m=n=3.求详解。看着这题头晕~``；）

首先分母如果是x^2的话是没有最大值的。
如果是x^2+1的话，就可以解了。
解:y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
转成x的方程：(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0
转成y的不等式：y^2-(m+n)y+mn-12≤0
用配方法求得两根后，得：[（m+n）-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2≤y≤[（m+n）+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2
因为原函数y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)的值域为[-1，7],可知
[m+n-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=-1......(1)
[m+n+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=7......(2)
则(1)式+(2) 式，得m+n=6......(3)
(2)式-(1) 式，得 √(m^2+n^2-2mn+48)=8
m^2+n^2-2mn+48=64 即(n-m)^2=16
n-m=4或-4......(4)
(3)式+(4) 式，得n=5 或n=1，从而得m=1 或m=5
所以当m=1，n=5或m=5，n=1时，是满足条件的。
（你这个种答案肯定是错的，最大值是符合的，但最小值是不符合的。）

yx²+y=mx²+4√3x+n
(y-m)x²-4√3x+(y-n)=0
x是实数,所以方程有解,判别式大于等于0
48-4(y-m)(y-n)>=0
y²-(m+n)y+mn-12由最大最小值
则值域是-1这就是不等式的解集
所以-1和7是对应方程y²-(m+n)y+mn-12=0的解
所以-1+7=m+n
-1*7=mn-12
m+n=6
mn=5
所以m=1,n=5或m=5,n=1