已知f(x)=axx+bx+3a+b为偶函数其定义域为闭区间a-1,2a求函数值域和单调区间

问题描述:

已知f(x)=axx+bx+3a+b为偶函数其定义域为闭区间a-1,2a求函数值域和单调区间

偶函数 f(x)=f(-x)则
ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b------->b=0
又因为函数区间关于原点对称得:a-1=-2a---->a=1/3
函数表达式变为:f(x)=1/3x^2
区间为[-2/3,2/3]
单调减区间为[-2/3,0),单调增区间[0,2/3]
0=则函数值域为[1,4/27]

∵f(x)为偶函数
∴f(x)=f(-x) 即ax^2+bx+3a+b=a(-x)^2+b(-x)+3a+b 解得b=0
f(x)=0 即3a+b=0
∵偶函数的区间左右对称
∴a-1=-2a a=1/3
则b=-3a=-1 ∴f(x)=(1/3)x^2
f(2/3)=4/27
∴f(x)值域为闭区间0,4/27
单减区间-2/3,0
单増区间0,2/3