若函数y=mx^2+(2m+1)x+m-2的值恒为负数,求m取值范围.

问题描述:

若函数y=mx^2+(2m+1)x+m-2的值恒为负数,求m取值范围.

y=mx^2+(2m+1)x+m-2的值恒为负数
所以m△=(2m+1)^2-4*m*(m-2)
=12m+1所以m所以m取值范围(-∞,-1/12)


m=0时,y=x-2,值域为实数集R,不满足题意,因此m≠0,y=mx^2+(2m+1)x+m-2为二次函数。
要满足题意,需要满足如下条件:
m方程mx^2+(2m+1)x+m-2=0判别式△(2m+1)^2-4m(m-2)整理,得
12m+1mm的取值范围为(-∞,1/12)

m=0时,y=x-2,值域为实数集R,不满足题意,因此m≠0,y=mx^2+(2m+1)x+m-2为二次函数.
要满足题意,需要满足如下条件:
m

mm