双曲线的左右焦点f1f2,x^2/16-y^2/9=1,点P在双曲线上,pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值

问题描述:

双曲线的左右焦点f1f2,x^2/16-y^2/9=1,点P在双曲线上,pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值
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答案是10.下面都错!

由双曲线定义可得:〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得
焦点(-5,0)(5,0)2c=10; PF1垂直于PF2利用勾股定理可得
|PF1|²+|PF2|²=4c²=100
(向量PF1+向量PF2)²=|PF1|²+|PF2|²+2向量PF1*向量PF2
∵ 向量PF1*向量PF2=0
∴(向量PF1+向量PF2)²=|PF1|²+|PF2|²=100
|向量PF1+向量PF2|=10