已知二次函数y=X²-X+8/1,当自变量X取M时,对应的函数值小于0,当自变量X取M-1,M+1时,对应的函数值为Y1,Y2,怎么算出Y1大于0,Y2大于0. 求过程

问题描述:

已知二次函数y=X²-X+8/1,当自变量X取M时,对应的函数值小于0,当自变量X取M-1,M+1时,
对应的函数值为Y1,Y2,怎么算出Y1大于0,Y2大于0. 求过程

二次函数y=X²-X+8/1与x轴交点为x1、x2:
令:X²-X+8/1=0,解得:x1=(2-√2)/4;x2=(2+√2)/4
由题知:(2-√2)/4 两交点x1、x2的距离为 (2+√2)/4 - (2-√2)/4=√2/2故:M-1一定小于x1,M+1一定大于x2,其相应的函数图象都在x轴上方。(画出函数图象进行分析)
综上:Y1>0;Y2>0

二次函数y=X²-X+8/1开口向上,对称轴为:x=1/2
令:X²-X+8/1=0,解得:x1=(2+√2)/4;x2=(2-√2)/4
由题知:(2-√2)/4 所以当X取M-1时,M-1 当X取M+1时,M+10;
综上:Y10

从问题来看应为y=X²-X+1/8,即y=(x-1/2)²-1/8
函数开口向上,零点在(0,1)内,区间外函数值都大于0
X取M时,对应的函数值小于0,则0