已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x)
问题描述：
已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x)
答
可设：f(x)=ax2+bx+c,
则：f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=ax2+(b-2a)x+a-b+c
又因为：f（x）+f(x-1)=2x2
所以：得：2ax2+(2b-2a)x+2c=2x2
所以,得：2a=2 且 2b-2a=0 且 2c=0
解得：a=1 且 b=1 且 c=0
所以,得：f(x)=x2+x