以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4. (1)若∠AOB=18°.求∠AOC与∠BOC的度数; (2)若∠AOB=m°.求∠AOC与∠BOC的度数.

问题描述:

以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.
(1)若∠AOB=18°.求∠AOC与∠BOC的度数;
(2)若∠AOB=m°.求∠AOC与∠BOC的度数.

(1)如图1,当射线OC在∠AOB的内部时,设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°,解得:∠AOC=18×

5
9
=10°,∠BOC=18°-10°=8°;
如图2,当射线OC在∠AOB的外部时,设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=18°,
∴5x=18°+4x,解得x=18°,
∴∠AOC=5x=5×18°=90°,∠BOC=4x=72°;
(2)当射线OC在∠AOB的内部时,设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=m°,解得:∠AOC=m×
5
9
=
5
9
m°,∠BOC=m°-
5
9
m°=
4
9
m°;
如图2,当射线OC在∠AOB的外部时,设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=m°,
∴5x=m°+4x,解得x=m°,
∴∠AOC=5x=5×m°=5m°,∠BOC=4x=4m°.