数学函数f(x)=x²-bx+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=3,则二次函数f(x)=?
问题描述：
数学函数f(x)=x²-bx+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=3,则二次函数f(x)=?
答
由f(1+x)=f(1-x)得：1+2x+x2-b（1+x）+c=1-2x+x2-b（1-x)+c
所以有：4x+2bx=0，又因为x恒不为0，所以b=-2
由f(0)=3得：c=3
所以f(x)=x²+2x+3
答
f(1+x)=f(1-x)
说明对称轴为x=1
即
b/2=1
b=2
f(0)=c=3
故，f(x)=x²-2x+3
答
f(0)=3,
f(0)=0²-b*0+c=3
c=3
f(1+x)=f(1-x)
（1+x）²-b（1+x）+c=（1-x）²-b（1-x）+c
1+2x+x²-b-bx=1-2x+x²-b+bx
2bx=4x
b=2
二次函数f(x)=x²-2x+3
答
f(1+x)=f(1-x)
(1-x)^2-b(1-x)+c=(1+x)^2-b(1+x)+c
-2x+bx=2x-bx
b=2
f(0)=3代入得
c=3
f*x)=x^2-2x+3