若函数f(x)=ax+1/x2+c的值域为[-1,5],求实数a、c.

问题描述:

若函数f(x)=

ax+1
x2+c
的值域为[-1,5],求实数a、c.

由y=f(x)=

ax+1
x2+c
,得x2y-ax+cy-1=0.
当y=0时,ax=-1,∴a≠0.
当y≠0时,∵x∈R,∴△=a2-4y(cy-1)≥0.
∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5,
∴-1、5是方程4cy2-4y-a2=0的两根.
1
c
=4
a2
4c
=−5.
a=±
5
c=
1
4
.

故a=±
5
,c=
1
4