若函数f(x)=ax+1/x2+c的值域为[-1,5],求实数a、c.
问题描述:
若函数f(x)=
的值域为[-1,5],求实数a、c. ax+1
x2+c
答
由y=f(x)=
,得x2y-ax+cy-1=0.ax+1
x2+c
当y=0时,ax=-1,∴a≠0.
当y≠0时,∵x∈R,∴△=a2-4y(cy-1)≥0.
∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5,
∴-1、5是方程4cy2-4y-a2=0的两根.
∴
∴
=41 c −
=−5.a2 4c
a=±
5
c=
.1 4
故a=±
,c=
5
1 4