等比数列{an}中,a1>0,公比q不等于1,则a1+a5与a2+a4的大小关系是
问题描述:
等比数列{an}中,a1>0,公比q不等于1,则a1+a5与a2+a4的大小关系是
答
q>1, a1+a5>a2+a4
q
答
a2=a1·qa4=a1·q^3a5=a1·q^4则(a1+a5)-(a2+a4)=(a1+a1·q^4)-(a1·q+a1·q^3)=a1(1+q^4)-a1(q+q^3)=a1(q^4-q^3-q+1)=a1[(q-1)q^3-(q-1)]=a1(q-1)(q^3-1)=a1(q-1)²(q²+q+1)∵a1>0q≠1 (q-1)²>0q&sup...