已知数列｛An｝是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比
问题描述：
已知数列｛An｝是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比
答
2a5=4a1+(-2a3)
2a1*q^4=4a1-2a1*q^2 除以2a1
q^4=2-q^2
q^4+q^2-2=0
(q^2+2)(q^2-1)=0
q^2=1或-2，且q≠1
所以q=-1
答
a1=4,a5=4q^4,a3=4q^2
由题意4a1-2a3=2a5，即
4*4-2*4q^2=2*4q^4
解得q^2=-2或q^2=1
若你还没学虚数，则只有q^2=1符合，又q不为1，故q=-1
答
4a1,a5,-2a3成等差数列
2a5=4a1-2a3
2a1q^4=4a1-2a1q^2
q^4+q^2-2=0
(q^2+2)(q+1)(q-1)=0
因为q不等于1
所以,q=-1