如图,⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径,它交另一腰AC于E,交BC于D. 求证:BC=2DE.

问题描述:

如图,⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径,它交另一腰AC于E,交BC于D.
求证:BC=2DE.

证明:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,BD=DC,即BC=2DC,
∵四边形ABDE是圆内接四边形,
∴∠CED=∠B,
又∠B=∠C,
∴∠CED=∠C,
∴DE=DC,
∴BC=2DE.