新入大学的同学甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复．理科：则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是______．文科：则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是______．

答

∵第1次拨对手机号码的概率为

1

10

，
第2次拨对手机号码的概率为

1

9

，
第3次拨对手机号码的概率为

1

8

，
拨号次数ξ不超过3次则ξ的取值是1、2、3，
∴拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是E（ξ≤3）=1×

1

10

+2×

1

9

+3×

1

8

=

251

360

，
拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率p=

1

10

+

1

9

+

1

8

=

121

360

．
故答案为：

251

360

，

121

360

．
答案解析：电话号码的最后一个数字被撕掉，在拨号时随意地添上最后一个数字，这样能拨通的概率根据古典概型知是

1

10

，而ξ的可能取值是1、2、3，根据期望的公式得到结果．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
知识点：本题主要考查古典概型和期望，利用期望的公式求期望的值是高考的重点，理科考生通常在解答题中遇到这种问题；离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．