如图,在三角形ABC中,AE:EB=1:2,EF//BC交AC于点F,AD//BC交CE的延长线预D,你能求出S△AEF:S△BCE的值吗
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AE:EB=1:2,EF//BC交AC于点F,AD//BC交CE的延长线预D,你能求出S△AEF:S△BCE的值吗
答
由EF‖BC,AE:EB=1:2,
∴AE/AB=1/3,
由AD‖EF‖BC,
∴△AEF∽ABC,
设S△AEF=1,S△ABC=3²=9,
设S△BCE=x,S△CEF=9-1-x=8-x,
由AE/BE=1/2,
∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x,
由△CFE∽△CAD,
∴S△CFE/S△CAD=2²/3²=4/9,
（8-x）×9=（8-x+1+x/4）×4
72-9x=36-3x,
6x=36,
∴x=6,
S△AEF：S△BCE=1：6.