圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?
问题描述：
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线
为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?
答
答：
因为切线与圆心与切点连线的半径垂直
因此：交点处的切线相互垂直，则这两个圆在该点与圆心连线的半径相互垂直
其实就是一个圆的切线经过了另外一个圆的圆心
所以：两圆半径为直角边、两圆圆心距为斜边构成直角三角形
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20
r^2=5，R^2=20
圆心为（0，0）、（m，0）
已经题意有：
m^2=r^2+R^2=25
所以：m=-5或者m=5
答
在同一个平面,圆心与切点的连线垂直于切线,有题意可知,现两切线在同一点相互垂直,则说明,另一圆在a点的切线的垂线,经过第二个圆的圆心,同理可得,第二个圆在a点的切线的垂线经过第一个圆的圆心,那么两圆心与切点a的连线就相互垂直.