若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_.

问题描述:

若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是______.

由题  O1(0,0)与O2:(m,0)

5
<|m|<3
5
,O1A⊥AO2
m2(
5
)
2
+(2
5
)
2
=25
,∴m=±5
AB=2•
5
20
5
=4

故答案为:4