直线y=kx+b与直线y=12x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为(  ) A.32 B.52 C.1 D.12

问题描述:

直线y=kx+b与直线y=

1
2
x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为(  )
A.
3
2

B.
5
2

C. 1
D.
1
2

把y=5代入y=

1
2
x+3得
1
2
x+3=5,
解得x=4,
即直线y=kx+b与直线y=
1
2
x+3
的交点坐标为(4,5);
把x=5代入y=3x-9得y=6,
即直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);
把(4,5)和(5,6)代入y=kx+b得
4k+b=5
5k+b=6

解得
k=1
b=1

所以y=x+1,
当x=0时,y=1;
当y=0时,x+1=0,解得x=-1,
所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为(-1,0)、(0,1),
所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=
1
2
×1×1=
1
2

故选D.