直线y=kx+b与直线y=12x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为( ) A.32 B.52 C.1 D.12
问题描述:
直线y=kx+b与直线y=
x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为( )1 2
A.
3 2
B.
5 2
C. 1
D.
1 2
答
把y=5代入y=
x+3得1 2
x+3=5,1 2
解得x=4,
即直线y=kx+b与直线y=
x+3的交点坐标为(4,5);1 2
把x=5代入y=3x-9得y=6,
即直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);
把(4,5)和(5,6)代入y=kx+b得
,
4k+b=5 5k+b=6
解得
,
k=1 b=1
所以y=x+1,
当x=0时,y=1;
当y=0时,x+1=0,解得x=-1,
所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为(-1,0)、(0,1),
所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=
×1×1=1 2
.1 2
故选D.