您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f(x)＝2sinxcos(x+π3)+3cos2x+1/2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．

已知函数f(x)＝2sinxcos(x+π3)+3cos2x+1/2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 20:35:01
问题描述：

已知函数f(x)＝2sinxcos(x+

π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；   
（2）求函数f（x）的最大值与最小值；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间．

答

f(x)=2sinxcos(x+

π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=2sinx（cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
）+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sinxcosx-
3
sin2x+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），
（1）因为T=
2π
2
=π，所以f（x）的最小正周期为π；
（2）由-1≤sin（2x+
π
3
）≤1，得到-2≤f（x）≤2，
则函数f（x）的最大值为2，最小值为-2；
（3）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，
解得：kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
则f（x）的单调递增区间为：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]．

相关推荐