斜率为1比2的一条直线与椭圆交于A、B两点,已知点A坐标为（2,3）且椭圆的右焦点F2到直线AB的距离为六...
问题描述：
斜率为1比2的一条直线与椭圆交于A、B两点,已知点A坐标为（2,3）且椭圆的右焦点F2到直线AB的距离为六...
斜率为1比2的一条直线与椭圆交于A、B两点,已知点A坐标为（2,3）且椭圆的右焦点F2到直线AB的距离为六倍的根号5比5.求椭圆的标准方程.
答
点斜式求方程为 x-2y+4=0
将F2(c,0)代点到直线距离
|c+4|/√5=6/√5,c=2
所以 F1(-2,0),F2(2,0)
从而 |AF1|=√(16+9)=5
|AF2|=√(0+9)=3
2a=|AF1|+|AF2|=8
a=4,b²=a²-c²=12
方程为 x²/16+y²/12=1