如图,⊙O1与⊙O2交于A,B,⊙O1的弦CA切⊙O2于A,CB的延长线交⊙O2于D,DA的延长线交⊙O1于E. 求证:AC=CE.

问题描述:

如图,⊙O1与⊙O2交于A,B,⊙O1的弦CA切⊙O2于A,CB的延长线交⊙O2于D,DA的延长线交⊙O1于E.
求证:AC=CE.

证明:连接AB;
∵AC是⊙O2的切线,切点为A,
∴∠FAD=∠ABD;
又∠FAD=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE;
而∠ABD是⊙O1的内接四边形ABCE的一个外角,
∴∠ABD=∠E,
∴∠EAC=∠E;
∴AC=EC.