是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
问题描述：
是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
答
由于函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴为 x=a，
当a<-1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上是增函数，故有
，
1+2a+a=-2 1-2a+a=2
解得 a=-1 （舍去）．
当 0>a≥-1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有
，
f(a)=-a2+a =-2 f(1)=1-2a+a=2
解得a=-1．
当 1>a≥0 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有
，
f(a)=-a2+a =-2 f(-1)=1+2a+a=2
解得a 无解．
当a≥1 时，函数f（x）=x2-2ax+a在定义域[-1，1]上是减函数，
，解得 a 无解．
f(-1) =1+3a =2 f(1)=1-a=-2
综上可得，a=-1．