在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2A+B2−cos2C=72,a+b=5,c=7,则△ABC的面积为(  ) A.938 B.332 C.98 D.32

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2

A+B
2
−cos2C=
7
2
,a+b=5,c=
7
,则△ABC的面积为(  )
A.
9
3
8

B.
3
3
2

C.
9
8

D.
3
2

4sin2

A+B
2
−cos2C=
7
2

∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2

又cos(A+B)=-cosC,
∴2(1+cosC)-2cos2C+1=
7
2

整理得:(2cosC-1)2=0,
解得:cosC=
1
2

又C为三角形的内角,
∴C=60°,又a+b=5,c=
7

由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
即7=25-3ab,解得:ab=6,
则△ABC的面积S=
1
2
absinC=
3
3
2

故选B