在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2A+B2−cos2C=72,a+b=5,c=7,则△ABC的面积为( ) A.938 B.332 C.98 D.32
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2
−cos2C=A+B 2
,a+b=5,c=7 2
,则△ABC的面积为( )
7
A.
9
3
8
B.
3
3
2
C.
9 8
D.
3 2
答
∵4sin2
−cos2C=A+B 2
,7 2
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
,7 2
又cos(A+B)=-cosC,
∴2(1+cosC)-2cos2C+1=
,7 2
整理得:(2cosC-1)2=0,
解得:cosC=
,1 2
又C为三角形的内角,
∴C=60°,又a+b=5,c=
,
7
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
即7=25-3ab,解得:ab=6,
则△ABC的面积S=
absinC=1 2
.3
3
2
故选B