（不等式选讲选做题）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为 ___ ．
问题描述：
（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为 ___ ．
答
知识点：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．
因为a2+b2=1，x2+y2=3，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
3≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为
．
3
故答案为：
．
3
答案解析：先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，进而的求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值．
考试点：柯西不等式的几何意义．
知识点：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．