抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁,那么a的取值是_.

问题描述:

抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁,那么a的取值是______.

设抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为(α,0)、(β,0),且α<β
∴α、β是关于x的方程x2-(2a+1)x+2a-5=0的两个不相等的实数根
∵△=[-(2a+1)]2-4×1×(2a-5)=(2a-1)2+21>0
∴a为任意实数①,
由根与系数关系得:α+β=2a+1,αβ=2a-5
∵抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
∴α<2,β>2
∴(α-2)(β-2)<0
∴αβ-2(α+β)+4<0
∴2a-5-2(2a+1)+4<0
解得:a>-

3
2

由①、②得a的取值范围是-
3
2
<a.
故答案为:-
3
2
<a.