如图所示,单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场.求: (1)第二次与第一次线圈中最大电流之比; (2)第二次与第一次外力

问题描述:

如图所示,单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场.求:

(1)第二次与第一次线圈中最大电流之比;
(2)第二次与第一次外力做功的最大功率之比;
(3)第二次与第一次线圈中产生热量之比.

(1)线圈以速度v匀速进入磁场,当CD边在磁场中时,线框中感应电动势E1=BLv,其中L为CD边的长度.
此时线框中的感应电流为:I1

E1
R
BLv
R
,其中R为线框的总电阻.
同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,线框中的感应电流最大值为:I2
E2
R
2BLv
R

所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2:1  
(2)线圈以速度v匀速进入磁场,当CD边在磁场中时,CD边受安培力最大,最大值为:
F1=BI1L=
B2L2v
R

由于线圈做匀速运动,所以此时外力也最大,且外力大小等于安培力大小,此时外力的功率为:
P1F1v=
B2L2v2
R

同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,外力的最大功率为:P2
4B2L2v2
R

所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4:1          
(3)线圈以速度v匀速进入磁场,线框中的感应电流为:I1
E1
R
BLv
R

设AD边长为l,则线框经过时间t=
l
v
完全进入磁场,此后线框中不再有感应电流.所以第一次线框中产生的热量为:Q1
I 21
Rt=
B2L2v2
R2
R
l
v
B2L2lv
R

同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,线框中产生的热量为:Q2
2B2L2lv
R

所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2:1  
答:(1)第二次与第一次线圈中最大电流之比为2:1;
(2)第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4:1;
(3)第二次与第一次线圈中产生热量之比为2:1.