如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．求：（1）第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比；（2）第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比；（3）第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比．

答

（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E₁=BLv，其中L为CD边的长度．
此时线框中的感应电流为：I₁=

E1

R

=

BLv

R

，其中R为线框的总电阻．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为：I₂=

E2

R

=

2BLv

R

．
所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1；
（2）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，CD边受安培力最大，最大值为：
F₁=BI₁L=

B2L2v

R

．
由于线圈做匀速运动，所以此时外力也最大，且外力大小等于安培力大小，此时外力的功率为：
P₁=F₁v=

B2L2v2

R

．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，外力的最大功率为：P₂=

4B2L2v2

R

．
所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4：1
（3）线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为：I₁=

E1

R

=

BLv

R

．
设AD边长为l，则线框经过时间t=

L

v

，完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为：
Q₁=

I

2 1

Rt₁=

B2L2v2

R2

R

L

v

=

B2L3v

R

；
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为：
Q₂=

2B2L3v

R

；
所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1；
答：（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1；
（2）第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4：1；
（3）第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1．
答案解析：（1）根据切割公式E=BLv求解电动势，根据I=

E

R

求解电流；
（2）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；
（3）根据t=

L

v

求解时间，根据Q=I²Rt求解热量．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
知识点：本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量．