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已知函数f(x)＝sin2π4x−3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 06:32:17
问题描述：

已知函数f(x)＝sin2

π
4
x−
3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f的值．

答

（1）f(x)=

1
2
-
1
2
cos
π
2
x-
3
2
sin
π
2
x=
1
2
-sin(
π
2
x+
π
6
)
∴x=4k-
4
3
(k∈z)时，f(x)max=
3
2

（2）函数的周期T=4，f(1)=
1
2
-
3
2
，f(2)=
1
2
+
1
2
，f(3)=
1
2
+
3
2
，f(4)=
1
2
-
1
2
，f(4k+1)=
1
2
-
3
2
，f(4k+2)=
1
2
+
1
2
，f(4k+3)=
1
2
+
3
2
，f(4k+4)=
1
2
-
1
2

f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

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