已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

问题描述:

已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

∵2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
=(1999x+2000-1999x-2001)2+(1999x+2000-1999x-2002)2+(1999x+2001-1999x-2002)2
=1+4+1
=6.
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×

1
2
=3.
故选D.