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如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的 外接圆圆心分别为点M、N． （Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程； （

分类: 作业答案 • 2023-01-14 02:13:30
问题描述：

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．

（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

答

解（Ⅰ）圆心M（-1，1），∴圆M方程为（x+1）2+（y-1）2=2，直线 lCD方程为x+y-a=0
∵⊙M与直线lCD相切，∴圆心 M到直线lCD的距离d＝

|−a|
2
＝
2
，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直线lCD的方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）直线lAB方程为：x-y+2=0，圆心N(
a
2
，
a
2
)，
∴圆心N到直线lAB距离为
|
a
2
−
a
2
+2|
2
＝
2
，
∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4
∴22+(
2
)2＝
a2
2
，∴a2=12，又a＞0，a＝2
3

∴⊙N的标准方程为(x−
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