如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为点M、N．（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．
问题描述：
如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．
答
解（Ⅰ）圆心M（-1，1），∴圆M方程为（x+1）2+（y-1）2=2，直线 lCD方程为x+y-a=0
∵⊙M与直线lCD相切，∴圆心 M到直线lCD的距离d＝
＝|−a|
2
，
2
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直线lCD的方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）直线lAB方程为：x-y+2=0，圆心N(
，a 2
)，a 2
∴圆心N到直线lAB距离为
＝|
−a 2
+2|a 2
2
，
2
∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4
∴22+(
)2＝
2
，∴a2=12，又a＞0，a＝2a2 2
3
∴⊙N的标准方程为(x−