用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶不同,这样的六位数共有_个(用数字作答).
问题描述:
用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶不同,这样的六位数共有______个(用数字作答).
答
由题意知本题是一个分步计数问题,
第一步先将1,3、5排列,共有A33=6种排法;
第二步再将2,4、6插空排列,不能空着两个偶数之间的空,先用两个元素排列中间两个空,
在把两端的空位选一个放第三个元素,共有2A32=12种排法;
由分步乘法计数原理得共有6×12=72
故答案为:72