如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．
问题描述：
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．
答
证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中
，
AC＝BC ∠ACE＝∠PCB CE＝PC
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．