已知,如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证：BD=2CE
问题描述：
已知,如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证：BD=2CE
答
证明：延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90,∠ABD+∠ADB＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CE⊥BE
∴∠ACF+∠CDE＝90,∠BEF＝∠BEC＝90
∴∠ACF＝∠ABD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝BE
∴△CBE≌△FBE （ASA）
∴CE＝FE＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE
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